Dawid Szymonowicz ma 25 lat, 185 cm wzrostu i 77 kg wagi. Jest prawonożnym środkowym obrońcą ale może grać także jako prawy obrońca lub defensywny pomocnik.

Jest wychowankiem Polonii Lidzbark Warmiński. W 2011 roku trafił do Stomilu Olsztyn, gdzie dwa lata później zadebiutował w pierwszej lidze w której przez 3,5 roku rozegrał 57 spotkań.

Wiosną 2016 roku trafił do Jagiellonii Białystok prowadzonej wówczas przez obecnego szkoleniowca Pasów trenera Michała Probierza. Przez 1,5 roku zagrał w 15 meczach Ekstraklasy w których strzelił jedną bramkę. Latem 2017 został wypożyczony do słowackiego FC ViOn Zlaté Moravce, a rok później do Bruk-Bet Termalica Nieciecza. W rundzie jesiennej minionego sezonu grał na wypożyczeniu w Rakowie Częstochowa (13 meczów w tym 8 w podstawowym składzie), a wiosną w Jagiellonii Białystok (7 meczów w tym 4 w podstawowym składzie).

W 2015 roku Dawid Szymonowicz cztery razy wystąpił w młodzieżowej reprezentacji Polski U-20.

Po podpisaniu kontraktu zawodnik udzielił krótkiego wywiadu klubowej telewizji: